ধারার যোগফল (The sum of the
series)
সিরিজ/ধারা (সূত্রাবলী)
1. 1+2+3+4+……+ n হলে এরূপ ধারার
সমষ্টি = [n(n+1)/2]
2. প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি = [n(n
+1)2n+1)/6]
3. প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি = [n(n
+1)/2]2
4. পদ সংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/
প্রতি পদে বৃদ্ধি] + ১
5. সমষ্টি = [(১ম পদ + শেষ পদ)/২] x
পদসংখ্যা
6. n তম পদ = a + (n-1)d ‌এখানে, n =
পদসংখ্যা, a = ১ম পদ, d = সাধারণ
অন্তর
7. n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n/2[2a
+(n-1)d]
8. ১ম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার
সমষ্টি = n2
9. ১ম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি =
n(n+1)
10. ১ম n সংখ্যক ক্রমিক ধারার গড় =
(১ম পদ + শেষ পদ)/2
চারটি টেকনিক
সূত্র:১. ক্রমিক সংখ্যার যোগফল
নির্ণয়ের সুত্র (যখন ১ হতে শুরু) ,যোগফল
S=শেষ সংখ্যার অর্ধেক×(শেষসংখ্যা
+১)
যেমন: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক
সংখ্যার যোগফল কত?
যোগফল S=শেষ সংখ্যার অর্ধেক×(শেষ
সংখ্যা +১) =৫০×১০১ [এখানে শেষ
সংখ্যা ১০০] =৫০৫০ (উত্তর)
সূত্র ২. ক্রমিক ( যখন ১ হতে ভিন্ন)
সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের কৌশল:
যেমন:৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর
যোগফল কত?
সূত্র:যোগফল=( ১হতে ৩৫ পর্যন্ত
যোগফল)-(১ হতে ৪ পর্যন্ত যোগফল)
=৩৫/২×৩৬-২×৫[ পূর্বের সূত্রানুসারে
তবে এখানে দুটি অংশ] =৬৩০-১০ =৬২০
বি.দ্র ৫ হতে ৩৫ পর্যন্ত যোগফল বের
করতে বলেছে তা্ই ১ হতে ৩৫ পর্যন্ত
যোগফল বেব করে তা হতে ১ হতে ৪
পর্যন্ত যোগফল ( ৫ এর পূর্ব সংখ্যা হল
৪) বাদ দেওয়া হয়েছে।
সূত্র:৩ ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার
যোগফল S= (মধ্যসংখ্যা)২
[যেখানে মধ্যসংখ্যা=(১ম সংখ্যা +
শেষ সংখ্যা)/২
উদা:১+৩+৫+………+২১=?
মধ্যসংখ্যা=(১+২১)/২=১১
যোগফল S=(মধ্যসংখ্যা)২ =(১১)২
=১২১(উত্তর)
সূত্র ৪ : ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল
S=মধ্যসংখ্যা*(মধ্যসংখ্যা-১)
উদা:২+৪+৬+…………..+১০০=?
যোগফল=মধ্যসংখ্যা*(মধ্যসংখ্যা-১)
মধ্যসংখ্যা (২+১০০)২ =৫১ =৫১×৫০ =২৫৫০